tan במשולש ישר זוויתטריגונומטריה 571 · שיעור 4
טריגונומטריה · שאלון 571
שיעור 3 – tan במשולש ישר זווית
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2מה זה טנגנס?
3סעיף א – הניצב x
4סעיף ב – הזווית x
📄 נוסח השאלה
פתרו בעזרת הטנגנס. בכל תרגיל המשולש ישר זווית (הריבוע הירוק בשרטוט מסמן את הזווית הישרה).
א. במשולש ישר זווית נתונה זווית של 46 מעלות. הניצב שליד הזווית שווה 20 , והניצב שמול הזווית הוא x . מצאו את x .
ב. הניצב שמול הזווית x שווה 70 , והניצב שלידה שווה 40 . מצאו את הזווית x .
מה זה טנגנס?
בסינוס ובקוסינוס משתתף היתר. כשהיתר לא נתון ולא מבוקש, ויש לנו שני ניצבים – משתמשים בטנגנס.
לזווית ∢A : הניצב שמולה BC , והניצב שלידה AC :
tan∢A = BCAC
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
לזווית ∢B זה הפוך – הניצב שמולה AC והניצב שלידה BC :
tan∢B = ACBC
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
מה זה טנגנס? · המשך
tan∢B = ACBC
מחפשים צלע ← כפל בהצלבה. מחפשים זווית ← SHIFT tan .
✅ פתרון סופי: טנגנס של זווית = הניצב שמול הזווית חלקי הניצב שליד הזווית
סעיף א – הניצב x
נתונים שני ניצבים והיתר לא משתתף ← טנגנס. הניצב שמול הזווית 46 הוא x , והניצב שלידה הוא 20 :
tan 46 = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
נציב: הניצב שמול הזווית הוא x , והניצב שלידה הוא 20 :
tan 46 = x20
רושמים 1 מתחת ל־tan 46 ועושים כפל בהצלבה:
tan 461 = x20
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
סעיף א – הניצב x · המשך
tan 461 = x20
x = 20 · tan 46
במחשבון: 20 × tan 46 =
x = 20.710... ≈ 20.71
✅ פתרון סופי: x ≈ 20.71
סעיף ב – הזווית x
מול הזווית x נמצא 70 , ליד הזווית נמצא 40 , והיתר לא נתון ← טנגנס:
tan x = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
נציב: הניצב שמול הזווית הוא 70 , והניצב שלידה הוא 40 :
tan x = 7040
מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:
x = tan−1(7040)
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
סעיף ב – הזווית x · המשך
x = tan−1(7040)
במחשבון: SHIFT tan 70 ÷ 40 =
x = 60.255... ≈ 60.26
✅ פתרון סופי: x ≈ 60.26
📌 סיכום התשובות
סעיף א
x ≈ 20.71
סעיף ב
x ≈ 60.26
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא